题目内容

已知双曲线 $数学公式$ 与抛物线y=ax²+bx+c交于A（2，3）、B（3，2）、C（-2，-3）三点．
（1）求双曲线与抛物线的解析式；
（2）求出△ABC的面积．

解：（1）把点A（2，3）代入y= $\text{[math]}$ 得， $\text{[math]}$ =2，
解得k=6，
所以，双曲线解析式为y= $\text{[math]}$ ，
设抛物线解析式为y=a²x+bx+c（a≠0），
∵抛物线y=ax²+bx+c经过点A（2，3）、B（3，2）、C（-2，-3），
∴ $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ，
∴抛物线的解析式为y=- $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+1；

（2）如图，△ABC的面积= $\text{[math]}$ ×（1+5）×（3+3）- $\text{[math]}$ ×1×1- $\text{[math]}$ ×（2+3）×（3+2）
=18- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
=18-13
=5．
分析：（1）把点A的坐标代入双曲线解析求出k值即可得解；设抛物线解析式为y=a²x+bx+c（a≠0），然后利用待定系数法求二次函数解析式解答即可；
（2）根据图形，利用△ABC所在的梯形的面积减去两个直角三角形的面积，列式计算即可得解．
点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式，三角形的面积，待定系数法是求函数解析常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．