题目内容
在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港．最终到达C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图．（1）填空：A、C两港口间的距离为
（2）请分别求出y1、y2与x的函数关系式，并求出交点P的坐标；
（3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船经过多长时间正好相距10千米？
考点：一次函数的应用
专题：综合题,分类讨论
分析：（1）从图中可以看出A、B两港是30km，B、C两港是90km，A、C两港口间的距离为30+90=120km，根据路程÷时间求出甲的速度，进而求出a的值；
（2）利用待定系数法求出y1=
，y2=15x（0≤x≤6），解方程组
，即可求出点P的坐标．
（3）先根据一次函数的图象求出乙的速度，再根据甲在乙船前和乙船后，及甲船已经到了而乙船正在行驶，三种情况进行解答即可．
（2）利用待定系数法求出y1=
|
|
（3）先根据一次函数的图象求出乙的速度，再根据甲在乙船前和乙船后，及甲船已经到了而乙船正在行驶，三种情况进行解答即可．
解答：解：（1）从图中可以看出A、B两港是30km，B、C两港是90km，
所以A、C两港口间的距离为30+90=120（km）；
甲的速度为：30÷1=30（km/h），
a=120÷30=4．
故答案为：120，4；
（2）当0≤x≤1时，由点（0，30），（1，0）求得y1=-30x+30；
当1＜x≤4时，由点（1，0），（4，90）求得y1=30x-30；
即y1与x的函数关系式为y1=
；
由点（6，90）求得，y2=15x（0≤x≤6），
即y2与x的函数关系式为y2=15x（0≤x≤6）；
由图象可知，交点P的横坐标x＞1，此时y1=y2，
解方程组
，得
，
所以点P的坐标为（2，30）；
（3）由函数图象可知，乙船的速度为：90÷6=15（km/m）．
①甲在乙后10km，设行驶时间为xh，则x＜2．
如果0≤x≤1，那么（-30x+30）+15x=10，解得x=
，不合题意舍去；
如果1≤x＜2，那么15x-（30x-30）=10，解得x=
，符合题意；
②甲超过乙后，甲在乙前10km，设行驶时间为xh，则x＞2．
由题意，得30x-30-15x=10，解得x=
，符合题意；
③甲船已经到了而乙船正在行驶，则4≤x＜6．
由题意，得90-15x=10，解得x=
，符合题意；
即甲、乙两船经过
小时或
小时或
小时，正好相距10千米．
所以A、C两港口间的距离为30+90=120（km）；
甲的速度为：30÷1=30（km/h），
a=120÷30=4．
故答案为：120，4；
（2）当0≤x≤1时，由点（0，30），（1，0）求得y1=-30x+30；
当1＜x≤4时，由点（1，0），（4，90）求得y1=30x-30；
即y1与x的函数关系式为y1=
|
由点（6，90）求得，y2=15x（0≤x≤6），
即y2与x的函数关系式为y2=15x（0≤x≤6）；
由图象可知，交点P的横坐标x＞1，此时y1=y2，
解方程组
|
|
所以点P的坐标为（2，30）；
（3）由函数图象可知，乙船的速度为：90÷6=15（km/m）．
①甲在乙后10km，设行驶时间为xh，则x＜2．
如果0≤x≤1，那么（-30x+30）+15x=10，解得x=
| 4 |
| 3 |
如果1≤x＜2，那么15x-（30x-30）=10，解得x=
| 4 |
| 3 |
②甲超过乙后，甲在乙前10km，设行驶时间为xh，则x＞2．
由题意，得30x-30-15x=10，解得x=
| 8 |
| 3 |
③甲船已经到了而乙船正在行驶，则4≤x＜6．
由题意，得90-15x=10，解得x=
| 16 |
| 3 |
即甲、乙两船经过
| 4 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
| 16 |
| 3 |
点评：本题考查的是一次函数的图象及一次函数的应用，解答此题时要注意运用分类讨论的思想，不要漏解．
练习册系列答案
优百分课时互动系列答案
开心蛙状元作业系列答案
相关题目
下列能用平方差公式计算的是（ ）
| A、（-a+b）（a-b） |
| B、（x+2）（-x-2） |
| C、（b+2a）（2a-b） |
| D、（x-2）（x+1） |
如图，点P（x0，y0）是△ABC内任意一点，经过平移后所得点P（x0，y0）的对应点为P1（x0+3，y0-2）．