Question

（7分）
关于的方程为．
（1）证明：方程有两个不相等的实数根．
（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根互为相反数？若存在，求出m的值及两个实数根；若不存在，请说明理由

Answer 1

（1）证明略
（2）m的值为 - 2，方程的根为解析:
解(1)证明：△=(m+2)²－4(2m－1)=m²－4m+8=(m－2)²+4            ………2分
∵(m－2)²≥0  ∴(m－2)²+4＞0                       
∴方程有两个不相等的实数根．                                  ………3分
(2) 存在实数m，使方程的两个实数根互为相反数.                    ………4分
由题知：x₁+x₂=－(m+2)=0
解得：m =" -" 2                                                 ………6分
将m =" -" 2代入,解得:x=            
∴m的值为 - 2，方程的根为                              ………7分