题目内容
方程27x+81y=9999的整数解有几组（ ）
| A、0 | B、1 | C、2 | D、多于2 |
分析：将原式化简，变为x+3y=
，利用反证法，假设左侧有整数解，则与右侧不是整数相矛盾，得出此题无整数解．
| 1111 |
| 3 |
解答：解：显然，方程两边同时除以9，得到：
3x+9y=1111
等式的两边 同时除以3，得到：
x+3y=
，
要是有整数解时，方程左边是整数，右边因1111不能被3整除必不能是整数，矛盾．
因此整数解0组．
故选A．
3x+9y=1111
等式的两边 同时除以3，得到：
x+3y=
| 1111 |
| 3 |
要是有整数解时，方程左边是整数，右边因1111不能被3整除必不能是整数，矛盾．
因此整数解0组．
故选A．
点评：此题考查了二元一次不定方程的整数解，关键是利用“整数”这个条件和二元一次方程有无数组解，进行推理．
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