题目内容
6．
如图，A，B，C是一条公路上的三个村庄，A，B间的路程为100km，A，C间的路程为40km，现在A，B之间设一个车站P，设P，C之间的路程为xkm．（1）用含x的代数式表示车站到三个村庄的路程之和；
（2）当x=10km时，车站到三个村庄的路程之和是多少千米？
（3）若要使车站到三个村庄的路程总和最短，问车站应设在何处？最小值是多少？
分析 （1）由图易得AP=AC+PC，BP=100-AP；
（2）代入（1）所求得的代数式计算即可；
（3）路程和最小，那么x应最小，此时为0，P与C重合
解答 解：（1）路程之和为PA+PC+PB=40+x+100-（40+x）+x=（100+x）km；
（2）100+10=110，当x=10km时，车站到三个村庄的路程之和是110千米；
（3）当x=0时，x+100=100，车站建在C处路程和最小，路程和为100km．
点评 本题考查的是两点间的距离、列代数式，读懂题意，找到所求量的等量关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8，tan∠CAD=$\frac{4}{3}$，CA=CD，E、F分别是AD、AC上的动点（点E与A、D不重合），且∠FEC=∠ACB．
如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC，AB⊥BC，点E，F在边AB上，且∠AED=45°，∠BFC=60°，AE=2，EF=2-$\sqrt{3}$，FC=2$\sqrt{3}$．
如图所示，直角三角板ABC放置于直角坐标系中，已知点B（0，2），点A（4，5），点C在第四象限，∠A=60°，∠C=30°，BC边与x轴交于点D．
如图，正方形ABCD，以AB为腰向外作等腰△ABE，连接DE交AB于点F，∠BAE的平分线交EF于点G，过D点作AG的垂线交GA的延长线于点H，已知tan∠EDA=$\frac{3}{4}$，S△AEF=9，则AH的长为$\frac{2\sqrt{21}}{7}$．
印度数学家什迦罗（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：