Question

2．△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为12，10，6，其三条角平分线的交点为O，则S_△ABO：S_△BCO：S_△ACO=6：5：3．

Answer 1

分析 过O作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，根据角平分线性质求出OD=OE=OF，根据三角形面积公式求出即可．

解答 解：如图，过O作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，

∵O为△ABC三条角平分线的交点，
∴OD=OE=OF，
∵△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为12，10，6，
∴S_△ABO：S_△BOC：S_△AOC=
=（$\frac{1}{2}$×AB×OD）：（$\frac{1}{2}$×BC×OE）：（$\frac{1}{2}$×AC×OF）
=AB：BC：AC
=12：10：6
=6：5：3．
故答案为：6：5：3．

点评 本题考查了三角形的面积，角平分线性质的应用，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．