Question

9．根据你的观察，先写出猜想：
（1）$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$；
（2）$\frac{1}{n（n+d）}$=（$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+d}$）×$\frac{1}{d}$．

Answer 1

分析 利用分式的加减运算，得到结果．

解答 解：（1）由于$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{n+1-n}{n（n+1）}=\frac{1}{n（n+1）}$，
所以$\frac{1}{n（n+1）}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$．
（2）因为$（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+d}）×\frac{1}{d}=\frac{d}{n（n+d）}×\frac{1}{d}=\frac{1}{n（n+d）}$，
∴$\frac{1}{n（n+d）}=（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+d}）×\frac{1}{d}$
故答案为：（1）$\frac{1}{n}$，$\frac{1}{n+1}$；（2）（$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$），$\frac{1}{d}$．

点评 本题考查了等式的变形和分式的计算．认真分析题目，掌握特点是关键．