Question

13．如图，小明用三角尺画∠AOB的平分线，他先在∠AOB两边OA，OB上分别取OM=ON，OD=OE，然后，连接DN和EM，相交于点C，再作射线OC，此时他认为OC就是∠AOB的平分线，你认为他的做法正确吗？请说明理由．

Answer 1

分析 直接利用全等三角形的判定与性质分别得出△MOE≌△NOD（SAS），△MDC≌△NEC（AAS），△DOC≌△EOC（SSS），进而得出答案．

解答 解：他的做法正确；
理由：在△MOE和△NOD中
∵$\left\{\begin{array}{l}{EO=DO}\\{∠MOE=∠NOD}\\{OM=ON}\end{array}\right.$，
∴△MOE≌△NOD（SAS），
∴∠OME=∠DNO，
∵OM=ON，OD=OE，
∴DM=EN，
∴在△MDC和△NEC中
$\left\{\begin{array}{l}{∠DCM=∠ECN}\\{∠CMD=∠CNE}\\{DM=EN}\end{array}\right.$，
∴△MDC≌△NEC（AAS），
∴DC=EC，
在△DOC和△EOC中
$\left\{\begin{array}{l}{DO=EO}\\{CO=CO}\\{DC=EC}\end{array}\right.$，
∴△DOC≌△EOC（SSS），
∴∠DOC=∠EOC，
∴OC就是∠AOB的平分线．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及基本作图，正确应用全等三角形的判定与性质是解题关键．