Question

4．如图，O为△ABC内一点，点D，E，F分别为OA，OB，OC的中点，求证：△DEF∽△ABC．

Answer 1

分析 先根据三角形中位线性质得到DE=$\frac{1}{2}$AB，EF=$\frac{1}{2}$BC，DF=$\frac{1}{2}$AC，则可利用三组对应边的比相等的两个三角形相似得到结论．

解答 证明：∵D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，
∴DE=$\frac{1}{2}$AB，EF=$\frac{1}{2}$BC，DF=$\frac{1}{2}$AC，
即$\frac{DE}{AB}$=$\frac{EF}{BC}$=$\frac{DF}{AC}$，
∴ABC∽△DEF．

点评 本题考查了相似三角形的判定：三组对应边的比相等的两个三角形相似．也考查了三角形中位线性质．