Question

如图，点D，E，F分别在△ABC的边上，且

AD

BD

=

AF

FC

=

1

2

，则△DEF的面积与△ABC的面积比为（　　）

• A、

  1

  9

• B、

  2

  9

• C、

  1

  3

• D、

  4

  9

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：计算题

分析：根据比例性质由

AD

BD

=

AF

FC

=

1

2

得到

AD

AB

=

AF

AC

=

1

3

，加上∠DAF=∠BAC，则可判断△DAF∽△BAC，根据相似的性质的∠ADF=∠ABC，

S△ADF

S△ABC

=

1

9

，根据三角形面积公式由DF∥BC得到S_△EDF=S_△BDF，由

AD

BD

=

1

2

得到S_△BDF=2S_△ADF，所以S_△ADF=

1

2

S_△EDF，于是得到S_△ABC=9×

1

2

S_△EDF，则△DEF的面积与△ABC的面积比为

2

9

．

解答：解：连结BF，如图，
∵

AD

BD

=

AF

FC

=

1

2

，
∴

AD

AB

=

AF

AC

=

1

3

，
而∠DAF=∠BAC，
∴△DAF∽△BAC，
∴∠ADF=∠ABC，

S△ADF

S△ABC

=

1

9

，
∴DF∥BC，
∴S_△EDF=S_△BDF，
∵

AD

BD

=

1

2

，
∴S_△BDF=2S_△ADF，
∴S_△ADF=

1

2

S_△EDF，
∴S_△ABC=9×

1

2

S_△EDF，
即△DEF的面积与△ABC的面积比为

2

9

．
故选B．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：如果有两组对应边比相等，且它们所夹的角相等，那么这两个三角形相似；相似三角形对应边的比相等，对应角相等；相似三角形面积的比等于相似比的平方．