Question

3．已知抛物线y=ax²+（b-1）x+2，若抛物线经过点（1，4）、（-1，-2），求此抛物线的解析式．

Answer 1

分析 直接把两个已知点的坐标代入y=ax²+（b-1）x+2得到关于a、b的方程组，然后解关于a和b的方程组求出a和b的值即可．

解答 解：根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{a+b-1+2=4}\\{a-b+1+2=-2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=4}\end{array}\right.$．
所以二次函数解析式为y=-x²+3x+2．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．