题目内容

我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是 　尺. 

25. 【解析】试题分析：这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出葛藤长为=25（尺）． 故答案为：25．
练习册系列答案
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15-[3+(-5-4)]

21 【解析】试题分析：有理数的加减混合运算，如果带有括号，按照小括号、中括号的顺序进行计算即可. 试题解析：15-[3+(-5-4)]=15-（3-9）=15-（-6）=15+6=21.

如图 1，将一张矩形纸片 ABCD 沿着对角线 BD 向上折叠，顶点 C 落到点 E 处，BE 交 AD 于点 F.

（1）求证：△BDF 是等腰三角形；

（2）如图 2，过点 D 作 DG∥BE，交 BC 于点 G，连接 FG 交 BD 于点 O.

①判断四边形 BFDG 的形状，并说明理由；

②若 AB=6，AD=8，则 FG 的长为_____.

【解析】试题分析：（1）证明△BDF是等腰三角形，可证明BF=DF，可通过证明∠EBD=∠FDB实现，利用折叠的性质和平行线的性质解决． （2）①先判断四边形BFDG是平行四边形，再由（1）BF=FD得到结论； ②要求FG的长，可先求出OF的长，在Rt△BFO中，BO可由AB、AD的长及菱形的性质求得，解决问题的关键是求出BF的长．在Rt△BFA中，知AB=6、AF+BF=AD=8，可...

关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（　　）

A. 0 B. 8 C. 4±2 D. 0或8

D 【解析】试题分析：先根据方程有两个相等的实数根列出关于m的方程，求出m的值即可． ∵关于x的一元二次方程x2+（m-2）x+m+1=0有两个相等的实数根， ∴△=（m-2）2-4（m+1）=0，即m2-8m=0，解得m=0或m=8． 故选D．

如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别等于5 cm,3 cm和1 cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,A点上有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物.请你想一想,这只蚂蚁从A点出发,沿着台阶面爬到B点,最短线路是多少?

蚂蚁爬行的最短线路为13 cm. 【解析】试题分析：根据题意，先将图形平面展开（如图所示），根据“两点之间，线段最短”可得蚂蚁爬行的最短距离为线段AB的长，再用勾股定理求得AB的长即可. 试题解析： 如图所示,将台阶展开. ∵AC=3×3+1×3=12,BC=5, ∴AB2=AC2+BC2=132, ∴AB=13(cm). ∴蚂蚁爬行的最短线路为13 cm...

如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=，AC=2，BD=4，则AE的长为( 　)

A. B. C. D.

D 【解析】已知?ABCD中，AC=2，BD=4，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=1，0B=2，又因AB=，根据勾股定理的逆定理可得△BAO为直角三角形，∠BAO=90°，在Rt△BAC中，根据勾股定理求得BC= ，所以在Rt△BAC中，根据直角三角形的面积的两种计算方法可得， ，即 ，解得AE=.故选D.

如图,以△ABC的两边AB、AC向外作等边三角形ABE和等边三角形ACD，连结BD、CE，相交于O.（1）试写出图中和BD相等的一条线段并说明你的理由；（2）求出BD和CE的夹角大小，若改变△ABC的形状，这个夹角的度数会发生变化吗？请说明理由.

解（1）CE （2），角的大小不变 【解析】（1）找到三角形全等的条件即可 （2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等，通过转化角即可

如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（　　）去配．

A. ① B. ② C. ③ D. ①和②

C 【解析】试题分析：若选择①②，能固定的只有三角形的一个角，两个邻边无法固定，因此无法配出一块完全一样形状的玻璃；如果选择③，三角形的两个角就能固定下来，同时两个角的夹边也是固定的，根据“角边角”的定理，能够确定一个与之全等的三角形，符合题意。

计算： 的结果为_________．

－9． 【解析】原式==-8×1+1-2=-8+1-2=-9.

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