Question

求下列代数式的最大或最小值
（1）2x²+10x+1
（2）-

1

2

x²+x-1．

Answer 1

考点：配方法的应用,非负数的性质：偶次方

专题：

分析：（1）、（2）先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．然后利用非负数的性质来求最值．

解答：解：（1）2x²+10x+1
=2（x²+5）+1
=2（x+

5

2

）²-2×

25

4

+1
=2（x+

5

2

）²-

17

2

．
∵2（x+

5

2

）²≥0，
∴2（x+

5

2

）²-

17

2

≥-

17

2

．
即2x²+10x+1的最小值是-

17

2

．

（2）-

1

2

x²+x-1
=-

1

2

（x²-2x）-1
=-

1

2

（x-1）²-

3

2

．
∵-

1

2

（x-1）²≤0，
∴-

1

2

（x-1）²-

3

2

≤-

3

2

，
即-

1

2

x²+x-1的最大值是-

3

2

．

点评：本题考查了配方法的应用．解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．