Question

19．一次函数y=k₁x+b的图象经过点（0，-4）且与正比例函数y=k₂x的图象交于点（2，-1）．
（1）分别求出这两个函数的表达式．
（2）求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积．
（3）直接写出不等式k₁x-4≥k₂x的解集．

Answer 1

分析 （1）直接把（0，-4），（2，-1）代入一次函数y=k₁x+b即可得出k₁与b的值，进而得出其解析式；再把点（2，-1）代入正比例函数y=k₂x，求出k₂的值即可得出正比例函数的解析式；
（2）求出一次函数与x轴的交点，利用三角形的面积公式即可得出结论；
（3）列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．

解答 解：（1）∵一次函数y=k₁x+b的图象经过点（0，-4），点（2，-1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=-4}\\{2{k}_{1}+b=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=\frac{3}{2}}\\{b=-4}\end{array}\right.$，
∴此函数解析式为y=$\frac{3}{2}$x-4；
∵正比例函数y=k₂x的图象交于点（2，-1），
∴2k₂=-1，解得k₂=-$\frac{1}{2}$，
∴正比例函数的解析式为：y=-$\frac{1}{2}$x；

（2）∵函数y=$\frac{3}{2}$x-4与x轴的交点坐标为（$\frac{8}{3}$，0），
∴S=$\frac{1}{2}$×$\frac{8}{3}$×1=$\frac{4}{3}$；

（3）∵k₁x-4≥k₂x，即$\frac{3}{2}$x-4＞-$\frac{1}{2}$x，解得x≥2．

点评 本题考查的是一次函数与一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．