Question

商场销售某种品牌的空调和电风扇：
（1）已知购进8台空调和20台电风扇共需17400元，购进10台空调和30台电风扇共需22500元，求每台空调和电风扇的进货价；
（2）已知空调标价为2500元/台，电风扇标价为250元/台．若商场购进空调和电风扇共60台，并全部打八折出售，设其中空调的数量为a台，商场通过销售这批空调和电风扇获得的利润为w元，求w和a之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若这批空调和电风扇的进货价不超过45300元，商场通过销售这批空调和电风扇获得的利润又不低于6000元，问商场共有多少种不同的进货方案，哪种进货方案获得的利润最高？最高利润是多少？

Answer 1

考点：一次函数的应用,二元一次方程组的应用,一元一次不等式组的应用

专题：

分析：（1）设每台空调、电风扇的进货价分别为x，y元，进而利用购进8台空调和20台电风扇共需17400元，购进10台空调和30台电风扇共需22500元，得出等量关系求出即可；
（2）利用空调标价为2500元/台，电风扇标价为250元/台．若商场购进空调和电风扇共60台，并全部打八折出售，分别表示出其价格，进而得出等式求出函数关系即可；
（3）利用这批空调和电风扇的进货价不超过45300元，商场通过销售这批空调和电风扇获得的利润又不低于6000元，组成不等式组求出即可．

解答：解：（1）设每台空调、电风扇的进货价分别为x，y元，由题意可得：

8x+20y=17400 10x+30y=22500

，
解得：

x=1800 y=150

．
所以每台空调进货价为1800元，每台电风扇进货价为150元；

（2）根据题意可得出：
w=（2500×0.8-1800）a+（250×0.8-150）（60-a）
=150a+3000，

（3）由题意可得：

1800a+150(60-a)≤45300 150a+3000≥6000

，
解得：20≤a≤22
∴a=20或21或22，
∴有三种方案：①空调20电风扇40，
②空调21电风扇39             （未列出三种方案不扣分）
③空调22电风扇38
方案③，当a=22时，w最大，最大值为6300元．

点评：此题主要考查了一函数应用以及不等式组的应用等知识，根据题意得出正确等量关系是解题关键．