Question

如图，直线y＝和x轴、y轴的交点分别为B，C．点A的坐标是(－2，0)

(1)试说明△ABC是等腰三角形；

(2)动点M从点A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度，当其中一个动点到达终点时，它们都停止运动，设点运动t秒时，△MON的面积为s．

①求s与t的函数关系式；

②当点M在线段OB上运动时，是否存在s＝4的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在，说明理由；

③在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)将y＝0代入y＝，得到x＝3，∴点B的坐标为(3，0)； 　　将x＝0，代入y＝，得到y＝4，∴点C的坐标为(0，4)　2分 　　在Rt△OBC中，∵OC＝4，OB＝3，∴BC＝5． 　　又A(－2，0)，∴AB＝5，∴AB＝BC，∴△ABC是等腰三角形．　4分 　　(2)∵AB＝BC＝5，故点M、N同时开始运动，同时停止运动． 　　过点N作ND⊥x轴于D，则ND＝NB·sin∠OBC＝， 　　当0＜t＜2时(如图甲) 　　OM＝2－t， 　　∴s＝＝ 　　＝　7分 　　当2＜t≤5时(如图乙)，OM＝t－2， 　　∴s＝＝ 　　＝　8分 　　(注：若将t的取值范围分别写为0≤t≤2和2≤t≤5，不扣分) 　　①存在s＝4的情形． 　　当s＝4时，＝4 　　解得t1＝1＋，t2＝1－秒．　10分 　　②当MN⊥x轴时，△MON为直角三角形， 　　MB＝NB·COS∠MBN＝，又MB＝5－t． 　　∴＝5－t，∴t＝　11分 　　当点M，N分别运动到点B，C时，△MON为直角三角形，t＝5． 　　故△MON为直角三角形时，t＝秒或t＝5秒　12分