Question

已知△ABC的三边长为a、b、c，且满足a²+bc=a（b+c），则这个三角形是

 

三角形．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：计算题

分析：先整理得到a²-ab+bc-ac=0，再利用分组分解得到（a-b）（a-c）=0，则a-b=0或a-c=0，然后根据等腰三角形的判定方法进行判断．

解答：解：∵a²+bc=a（b+c），
∴a²-ab+bc-ac=0，
∴a（a-b）-c（a-b）=0，
∴（a-b）（a-c）=0，
∴a-b=0或a-c=0，
即a=b或a=c，
∴这个三角形是等腰三角形．
故答案为：等腰．

点评：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题．利用因式分解简化计算问题．