Question

如图，AB是⊙O的直径，CB、CE分别切⊙O于点B、D，CE与BA的延长线交于点E，连结OC、OD．

（1）求证：△OBC≌△ODC；

（2）已知DE=a，AE=b，BC=c，请你思考后，选用以上适当的数，设计出计算⊙O半径r的一种方案：

①你选用的已知数是；

②写出求解过程．（结果用字母表示）

 

Answer 1

（1）证明：∵CD、CB是⊙O的切线，∴∠ODC=∠OBC=90°，

         OD=OB，OC= OC， 

        ∴△OBC≌△ODC（HL）；  

（2）①选择a、b、c，或其中2个

     ②若选择a、b：得r=

       若选择a、b、c：

方法一：在Rt△EBC中，由勾股定理：(b+2r)²+c²=(a+c)²，得r=．

方法二：Rt△ODE∽Rt△CBE，，得r=．

方法三：连结AD，可证：AD//OC，，得r=．

若选择a、c：需综合运用以上的多种方法，得r=．

若选择b、c，则有关系式2r³+br²－bc²=0．