Question

请在如图的空格内各填入1个整数，使这两个数的积为-6，求一共有多少种填法？从中选出两对角线上的两数乘积之和等于-5的一种填法．

Answer 1

分析：两个整数之积为-6，说明了①本身这是两个整数，其介于-6--6间．因而，这两整数可能是（-1，6）（6，-1）（-6，1）（1，-6）（2，-3）（-3，2）（-2，3）（3，-2）
因为从图中可看出，均含有5，因而两对角线上的两数乘积之和等于5乘以这两个数的和，即该两数的和为-1．从上面的8组数中寻找和为-1的即可．

解答：解：由题意得
（-1，6）、（6，-1）、（-6，1）、（1，-6）、（2，-3）、（-3，2）、（-2，3）、（3，-2）一共有8种填法．
设两数之和为a，
由题意得a×5=-5，
所以a=-1，
故两数之和=-1的只能是（2，-3）或（-3，2）．
答：（-1，6）、（6，-1）、（-6，1）、（1，-6）、（2，-3）、（-3，2）、（-2，3）、（3，-2） 一共有8中填法；
两对角线上的两数乘积之和等于-5的是（2，-3）或（-3，2）．（答对一个即可）．

点评：本题作为应用题，考查了学生运用所学的有理数的混合运算，解决实际问题的能力．