Question

已知二次函数y=-x²+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．
（1）求b，c的值；
（2）将二次函数y=-x²+bx+c的图象先向下平移2个单位，再向左平移1个单位，直接写出经过两次平移后的二次函数的关系式．

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：

分析：（1）把（-1，0）和（0，3）代入y=-x²+bx+c，列出关于系数的方程组，通过解方程组求得它们的值；
（2）根据顶点平移规律和抛物线方程来写出经过两次平移后的二次函数的关系式．

解答：解：（1）把（-1，0）和（0，3）代入y=-x²+bx+c得：

-1-b+c=0 c=3

，
解得：

b=2 c=3

；

（2）y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，将它的图象先向下平移2个单位，再向左平移1个单位，
得y=-（x-1+1）²+4-2=-x²+2．
经过两次平移后的二次函数的关系式是y=-x²+2．

点评：主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．