Question

一次数学课上，老师在黑板上画了如图图形，并写下了四个等式：
①BD=CA，②AB=DC，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．
要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出AE=DE．请你试着完成老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）
已知：

 

（请填写序号），求证：AE=DE．
证明：

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：计算题

分析：已知条件为①②，加上公共边相等，利用SSS得到三角形ABD与三角形DCA全等，利用全等三角形对应角相等得到∠B=∠C，再由对顶角相等，AB=DC，利用AAS得到三角形ABE与三角形DCE全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．

解答：解：已知：①BD=CA，②AB=DC，
求证：AE=DE，
证明：在△ABD和△DCA中，

AD=DA AB=DC BD=CA

，
∴△ABD≌△DCA（SSS），
∴∠B=∠C，
在△ABE和△DCE中，

∠AEB=∠DEC ∠B=∠C AB=DC

，
∴△ABE≌△DCE（AAS），
∴AE=DE．
故答案为：①②．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．