如图.DE∥CB.试证明∠AED＝∠A+∠B. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，DE∥CB，试证明∠AED＝∠A＋∠B。

【答案】

见解析

【解析】

试题分析：作EF∥AB交OB于F，根据平行线的性质可得∠2=∠A，∠3=∠B，∠1=∠3，即得结论.

作EF∥AB交OB于F

∵EF∥AB

∴∠2=∠A，∠3=∠B

∵DE∥CB

∴∠1=∠3

∴∠1=∠B

∴∠1+∠2=∠B+∠A

∴∠AED=∠A+∠B

考点：本题考查的是平行线的性质

点评：解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两条直线平行，同旁内角互补.

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操作实验：

如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称．

所以△ABD≌△ACD，所以∠B＝∠C．

归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等．

根据上述内容，回答下列问题：

思考验证：

如图(4)，在△ABC中，AB＝AC．

试说明∠B＝∠C的理由．(添加辅助线说明)

探究应用：

如图(5)，CB⊥AB，垂足为B，DA⊥AB，垂足为A．E为AB的中点，AB＝BC，CE⊥BD于F，连接DC、DE、AC，AC与DE交于点O．

(1)BE与AD是否相等？为什么？

(2)小明认为AC垂直平分线段DE，你认为对吗？说说你的理由．

(3)∠DBC与∠DCB相等吗？试说明理由．

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