Question

如图，直线x=1是二次函数y=ax²+bx+c的图象的对称轴，则有

1. A.
   a+b+c=0
2. B.
   b＞a+c
3. C.
   b=2a
4. D.
   abc＞0

Answer 1

D
分析：由二次函数的图象可得：a＞0，b＜0，c＜0，对称轴x=1，则再结合图象判断正确的选项即可．
解答：∵对称轴x=1，
∴顶点的横坐标为1，
当x=1时，由图象可知：顶点的纵坐标为负数，即a+b+c＜0，所以答案A错误；
∵x=1，即-=1，
∴b=-2a，所以答案C错误；
由二次函数的图象可得：a＞0，b＜0，c＜0，
∴abc＞0；所以答案D正确；
由图象可知当x=-1时，a-b+c＞0，所以b＜a+c；所以答案B错误；
故选D．
点评：本题考查二次函数图象的相关知识与函数系数的联系．需要根据图形，逐一判断，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax²+bx+c=0的解的方法．同时注意特殊点的运用．