Question

14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD是BC边上的中线，M为AC上一点，且CM=CD，则∠ADM=15°．

Answer 1

分析 先根据等腰三角形两底角相等求出∠C，再根据CM=CD即可求出∠CDM的度数，再根据等腰三角形三线合一的性质求出∠ADC=90°，∠ADM即可求出．

解答 解：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
又∵CM=CD，
∴∠CDM=∠CMD=$\frac{1}{2}$×（180°-30°）=75°，
∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，即∠ADC=90°，
∴∠ADM=∠ADC-∠CDM=90°-75°=15°．
故答案为：15．

点评 此题考查等腰三角形的基本性质；充分利用等腰三角形三线合一的性质和等边对等角性质来求解是解题的关键．