Question

12．已知一个一次函数的图象与一个反比例函数的图象交于点P（-2，1）、Q（1，m）．
（1）分别求出这两个函数的表达式．
（2）在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，根据图象回答，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

Answer 1

分析 （1）设出反比例函数关系式，利用代定系数法把P（-2，1）代入函数解析式即可．由于Q点也在反比例函数图象上，所以把Q点坐标代入反比例函数解析式中即可得到Q点坐标，求出m的值，利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）根据图象可得到答案，注意反比例函数图象与y轴无交点，所以分开看．

解答 解：（1）设反比例函数的解析式为y=$\frac{a}{x}$
∵反比例函数经过点P（-2，1），
∴a=-2×1，
∴a=-2，
∴反比例函数的解析式为y=-$\frac{2}{x}$，
∵Q（1，m）在反比例函数图象上，
∴m=-2，
设一次函数的解析式为y=kx+b
∵P（-2，1），Q（1，-2）在一次函数图象上
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=1}\\{k+b=-2}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
∴一次函数的解析式为y=-x-1；
（2）如图所示：
由图可知：当0＜x＜1或x＜-2时一次函数的值大于反比例函数的值．

点评 此题主要考查了利用待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，画函数图象，正确的识别图形是解题的关键．