题目内容
如图，在5×5的正方形网格中，点A、B、C、E、F都在小正方形的顶点上，试在该网格中找点D，连接DE、DF，使得△DEF与△ACB相似，且点E与点C对应，点F与点B对应．分析：首先建立坐标系，设出点D的坐标，根据相似三角形的比例关系，求出点D的坐标，从而找到D点的位置．
解答：
解：如下图，建立坐标系：
令小正方形的边长为1，设D（x，y），
∵△DEF与△ACB相似，
∴
=
=
…①，
∵AB=3，BC=
，AC=
，
EF=2，DE=
，DF
，
代入①解得，D（-1，3）．
解：如下图，建立坐标系：令小正方形的边长为1，设D（x，y），
∵△DEF与△ACB相似，
∴
| DF |
| AB |
| EF |
| CB |
| DE |
| AC |
∵AB=3，BC=
| 2 |
| 5 |
EF=2，DE=
| x2+y2 |
| (x-2)2+y2 |
代入①解得，D（-1，3）．
点评：此题考查三角形相似的性质及应用其对应边长成比例来求出D点的坐标，从而找到D点的位置．
练习册系列答案
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如图，在平面直角坐标系中，动点P、Q同时从原点O出发，点P沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q沿y轴正方向以每秒3个单位长度的速度运动．过点P作x轴的垂线，分别交直线y=x+2、y=-x+1于C、D两点．分别以OQ、CD为边向右作正方形OQAB和正方形CDEF．
如图，在△ABC中，将△ABC沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴沿负方向平移1个单位长度得到△EFG．
)．
