题目内容

10．在-$\frac{π}{3}$，$\root{3}{-27}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$，0.3030030003，-$\frac{22}{7}$，3.14，（$\sqrt{2}$）0中，有理数有（　　）
A．2个B．3个C．4个D．5个

分析 根据有理数和无理数的概念进行判断即可．

解答 解：$\root{3}{-27}$，0.3030030003，-$\frac{22}{7}$，3.14，（$\sqrt{2}$）0是有理数，
故选：D．

点评 本题考查的是实数的概念，掌握无理数是无限不循环小数是解题的关键．

练习册系列答案
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7．在有理数范围内，我们定义三个数之间的新运算*法则：a*b*c=|a-b-c|+a-b+c，如：（-1）*2*3=|-1-2-3|+（-1）-2+3=6-1-2+3=6．
（1）计算：4*（-2）*（-5）；
（2）在-$\frac{6}{7}$，-$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{9}$，$\frac{2}{9}$这4个数中，任取3个数作为a、b、c的值，进行a*b*c运算．
1．如图1，在直角坐标系中，直线y=ax+b与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于点B、A，以B为直角顶点在直线AB的左侧作等腰直角△ABC．
（1）若a=b=2，求点C的坐标；
（2）如图2，若AC交x轴于M，点D是线段CM上一点，以BD为边在第二象限作正方形BDEF，连接BE、DF交于点Q，连AQ．试求$\frac{AQ}{BD}$的值；
（3）在（1）的条件下，y=kx+3k与直线AB交于点P，那么是否存在这样的点P．使两条直线相交所成的锐角不小于45°？若存在，求出点P的横坐标满足的条件；若不存在，请说明理由．
18．问题探究：
（1）如图①，边长为4的等边△OAB位于平面直角坐标系中，将△OAB折叠，使点B落在OA的中点处，则折痕长为2；
（2）如图②，矩形OABC位于平面直角坐标系中，其中OA=8，AB=6，将矩形沿线段MN折叠，点B落在x轴上，其中AN=$\frac{1}{3}$AB，求折痕MN的长；
问题解决：
（3）如图③，四边形OABC位于平面直角坐标系中，其中OA=AB=6，CB=4，BC∥OA，AB⊥OA于点A，点Q（4，3）为四边形内部一点，将四边形折叠，使点B落在x轴上，问是否存在过点Q的折痕，若存在，求出折痕长，若不存在，请说明理由．
5．直线y=-x+4与坐标轴交于B、C两点，与直线y=x与相交于点A，点P为线段OA上一动点，过P作PQ垂直x轴于点Q，为PQ为边在PQ右侧作矩形PQMN，其中MQ=$\frac{3}{2}$PQ，K为AC的中点，求△PNK为等腰三角形时点Q的坐标．
15．已知：如图，AC=AB，AC⊥CD，AB⊥BD；求证：CD=BD．
2．（1）如图是一个数值运算程序．
①当输入x的值为3时，则输出的结果y=2．
②当输出的结果y的值为3时，输入x的值为-2或2．
19．如图，在菱形ABCD中，AB=10，∠ABC=60°．动点P从点B出发沿BC边以每秒1个单位长的速度匀速运动；动点Q从点D出发沿折线DC-CA-AB以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点P作PF⊥BC，交折线AB-AC于点E，交直线AD于点F．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动随之停止，设运动时间为t秒．
（1）如图①，若Q在线段DC上运动时，当=3，QE⊥AB；
（2）如图②，设△PQE的面积为S，请求出S与t的函数关系式；
（3）如图③，在整个运动过程中（不包括动点的起始位置），是否存在时刻t，使得△PQF为直角三角形？若存在，请直接写出此时t的值；若不存在，说明理由
20．设-1≤x≤7，化简：$\sqrt{{x}^{2}-14x+49}$-$\sqrt{{x}^{2}+2x+1}$．

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