Question

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m

x

的图象交于点A（-2，-5）、C（5，n），交y轴于点B，交x轴于点D．  
（1）求反比例函数y=

m

x

和一次函数y=kx+b的表达式；
（2）观察图象，直接写出一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围；
（3）连接OA，OC．试比较△AOB和△COD面积的大小，并说明理由．
（4）求△AOC的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）先把A点坐标代入y=

m

x

求出m，从而得到反比例函数解析式为y=

10

x

，再利用反比例函数解析式确定C点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）观察函数图象得到当x＜-2或0＜x＜5，一次函数图象都在反比例函数图象下方，即一次函数值小于反比例函数值；
（3）先确定B点和D点坐标，再根据三角形面积公式分别计算△AOB和△COD面积，然后比较大小；
（4）利用S_△AOC=S_△AOD+S_△COD进行计算．

解答：解：（1）把A（-2，-5）代入y=

m

x

得m=-2×（-5）=10，则反比例函数解析式为y=

10

x

，
把C（5，n）代入y=

10

x

得5n=10，解得n=2，则C点坐标为（5，2），
把A（-2，-5）、C（5，2）代入y=kx+b得

-2k+b=-5 5k+b=2

，解得

k=1 b=-3

，
所以一次函数解析式为y=x-3；

（2）x＜-2或0＜x＜5；

（3）△AOB和△COD面积相等．理由如下：
把y=0代入y=x-3得y=3，则B点坐标为（0，-3），
把x=0代入y=x-3得x-3=0，解得x=3，则D点坐标为（3，0），
所以S_△AOB=

1

2

×3×2=3，S_△COD=

1

2

×3×2=3，
所以S_△AOB=S_△COD；

（4）S_△AOC=S_△AOD+S_△COD=

1

2

×3×5+3=

21

2

．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．