题目内容
已知在△ABC中，| AM |
| MB |
| 3 |
| 2 |
| BN |
| NC |
| 5 |
| 4 |
| DO |
| OB |
考点：平行线分线段成比例
专题：计算题
分析：作ME∥AC交BD于E，NF∥AC交BD于F，如图，易得AD=CD，根据平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例由ME∥AD得
=
=
=
，同理由NF∥CD得到
=
=
，利用等式的性质得
=
，利用比例的性质得BE=
BD，BF=
BD，则EF=BF-BE=
BD，再利用ME∥NF得到
=
=
，所以OE=
EF=
BD，于是得到BO=BE+OE=
BD，OD=BD-BO=
BD，然后计算OD与OB的比．
| ME |
| AD |
| BE |
| BD |
| BM |
| BA |
| 2 |
| 5 |
| NF |
| CD |
| BF |
| BD |
| 5 |
| 9 |
| ME |
| NF |
| 18 |
| 25 |
| 2 |
| 5 |
| 5 |
| 9 |
| 7 |
| 45 |
| EO |
| FO |
| ME |
| NF |
| 18 |
| 25 |
| 18 |
| 43 |
| 14 |
| 215 |
| 20 |
| 43 |
| 23 |
| 43 |
解答：
解：作ME∥AC交BD于E，NF∥AC交BD于F，如图，
∵BD为中线，
∴AD=CD，
∵ME∥AD，
=
，
∴
=
=
=
，
∵NF∥CD，
=
，
∴
=
=
，
∴
=
，BE=
BD，BF=
BD，
∴EF=BF-BE=
BD，
∵ME∥NF，
∴
=
=
，
∴OE=
EF=
BD，
∴BO=BE+OE=
BD，
∴OD=BD-BO=
BD，
∴
=
．
解：作ME∥AC交BD于E，NF∥AC交BD于F，如图，∵BD为中线，
∴AD=CD，
∵ME∥AD，
| AM |
| MB |
| 3 |
| 2 |
∴
| ME |
| AD |
| BE |
| BD |
| BM |
| BA |
| 2 |
| 5 |
∵NF∥CD，
| BN |
| NC |
| 5 |
| 4 |
∴
| NF |
| CD |
| BF |
| BD |
| 5 |
| 9 |
∴
| ME |
| NF |
| 18 |
| 25 |
| 2 |
| 5 |
| 5 |
| 9 |
∴EF=BF-BE=
| 7 |
| 45 |
∵ME∥NF，
∴
| EO |
| FO |
| ME |
| NF |
| 18 |
| 25 |
∴OE=
| 18 |
| 43 |
| 14 |
| 215 |
∴BO=BE+OE=
| 20 |
| 43 |
∴OD=BD-BO=
| 23 |
| 43 |
∴
| DO |
| OB |
| 23 |
| 20 |
点评：本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例；如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．
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