Question

12．计算：
①$\frac{2{a}^{2}}{5b}$•$\frac{{b}^{2}}{{a}^{3}}$                       
 ②$\frac{a+2}{{a}^{2}-2a}$•$\frac{{a}^{2}-4a+4}{a+2}$
③$\frac{x-2}{{x}^{2}-1}$÷$\frac{x+1}{{x}^{2}+2x+1}$                   
④$\frac{1}{a-1}$-1-a．

Answer 1

分析 ①直接约分即可求解；
②首先把分式的分子和分母分解因式，然后进行约分即可；
③把除法转化为乘法，然后把分式的分子和分母分解因式，然后进行约分即可；
④首先通分，然后利用同分母的分式的减法法则求解．

解答 解：①原式=$\frac{2b}{5a}$；
②原式=$\frac{a+2}{a（a-2）}$•$\frac{（a-2）^{2}}{a+2}$=$\frac{a-2}{a}$；
③原式=$\frac{x-2}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x+1）^{2}}{x+1}$=$\frac{x-2}{x-1}$；
④原式=$\frac{1}{a-1}$-$\frac{（a-1）（a+1）}{a-1}$=$\frac{1-（{a}^{2}-1）}{a-1}$=$\frac{2-{a}^{2}}{a-1}$．

点评 本题主要考查分式的混合运算，正确对分式的分子和分母分解因式，把分式化到最简是解答的关键．