Question

图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为

 

cm．

Answer 1

考点：平面展开-最短路径问题,截一个几何体

专题：压轴题,数形结合

分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将图②的几何体表面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．

解答：解：如图所示：

△BCD是等腰直角三角形，△ACD是等边三角形，
在Rt△BCD中，CD=

BC2+BD2

=6

2

cm，
∴BE=

1

2

CD=3

2

cm，
在Rt△ACE中，AE=

AC2-CE2

=3

6

cm，
∴从顶点A爬行到顶点B的最短距离为（3

2

+3

6

）cm．
故答案为：（3

2

+3

6

）．

点评：考查了平面展开-最短路径问题，本题就是把图②的几何体表面展开成平面图形，根据等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质解决问题．