Question

如图，将两张长为8，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值12，那么菱形周长的最大值是

 

．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：计算题

分析：判断出当矩形的对角线互相重合时菱形的周长最大，设此时菱形的边长为x，表示出直角三角形的另一边长，然后利用勾股定理列式计算即可得解．

解答：解：如图，设菱形的边长为x，
则直角三角形的两直角边分别为3，8-x，
由勾股定理得，3²+（8-x）²=x²，
解得，x=

73

16

，
所以，菱形的周长=4x=4×

73

16

=

73

4

．
故答案为：

73

4

．

点评：本题考查了菱形的性质，勾股定理，判断出周长最大时的情形是解题的关键．