Question

若x+y+z=3a（a≠O），则

(x-a)(y-a)+(y-a)(z-a)+(z-a)(x-a)

(x-a)2+(y-a)2+(z-a)2

的值为

 

．

Answer 1

分析：设x-a=m，y-a=n，z-a=p，则m+n+p=0，代入所求分式化简即可得出答案．

解答：解：设x-a=m，y-a=n，z-a=p，则m+n+p=0，
代入

(x-a)(y-a)+(y-a)(z-a)+(z-a)(x-a)

(x-a)2+(y-a)2+(z-a)2

，
=

mn+np+mp

m2+n2+p2

，
=

p2-m2-n2 2 + m2-n2-p2 2 + n2-m2-p2 2

m2+n2+p2

，
=-

m2+n2+p2

2(m2+n2+p2)

，
=-

1

2

．
故答案为：-

1

2

．

点评：本题考查了分式的化简求值，难度不大，关键是正确设出x-a=m，y-a=n，z-a=p的形式，然后再化简求值．