Question

6．已知E是矩形ABCD的边BC上一点，BE＜CE，且AE⊥DE，AB=2，AD=5，那么S_△ABE：S_△CDE：S_△ADE等于（　　）

• A． 1：2：$\sqrt{5}$
• B． 1：4：5
• C． 2：4：5
• D． 3：4：5

Answer 1

分析 先证明△ABE∽△ECD，从而得到$\frac{AB}{BE}=\frac{EC}{CD}$，于是可求得BE=1，然后利用三角形的面积公式求解即可．

解答 解：如图所示：

∵AE⊥DE，
∴∠AED=90°．
∴∠BEA+∠CED=90°．
又∵∠BEA+∠EAB=90°，
∴∠CED=∠EAB．
又∵∠B=∠C，
∴△ABE∽△ECD．
设BE=x，则EC=5-x．
∵△ABE∽△ECD，
∴$\frac{AB}{BE}=\frac{EC}{CD}$，即$\frac{2}{x}=\frac{5-x}{2}$．
解得：x=1或x=4（舍去）．
∴BE=1．
由三角形的面积公式可知；S_△ABE：S_△CDE：S_△ADE$\frac{1}{2}AB•BE：\frac{1}{2}EC•DC：\frac{1}{2}AD•BC$=BE：EC：AD=1：4：5．
故选：B．

点评 本题主要考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．