Question

古埃及人在没有特殊工具的时候用以下的方法来得到直角：将一根绳子12等分，在3个单位长和7个单位长的地方做好标记，然后将绳子连成环形并在接口处做好标记，最后分别在三个做好标记的地方将绳子拉直，就得到了一个直角（如下图）．

（1）请你用所学过的知识说明古埃及人如此所得的角是直角；
（2）如果将绳子30等分，并在5个单位长的地方做第1个标记，那么应该在多少个单位长的地方做第2个标记才能仿照上述的做法得到一个直角呢？请写出你的计算过程．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理

专题：应用题

分析：（1）勾股定理的逆定理解答即可；
（2）根据（1）可知当第二条边长度满足2×5+2，第三条边长度2×5+3即可得到一个直角三角形．

解答：解：（1）由题意可知三边长分别是3，4，5，
∵3²+4²=5²，
∴古埃及人如此所得的角是直角；
（2）如果将绳子30等分，并在5个单位长的地方做第1个标记，那么应该在17个单位长的地方做第2个，
∵三段绳子的长度分别为5，12，13，
∴5²+12²=13²，
∴三角形是直角三角形．

点评：本题考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．