Question

已知⊙O中，圆心角∠AOB=100°，则圆周角∠ACB等于（　　）

• A、50°
• B、100°或50°
• C、130°或50°
• D、130°

Answer 1

考点：圆周角定理

专题：分类讨论

分析：分点C在优弧和劣弧上两种情况，当点C在优弧上时，可直接利用圆周角定理得到∠ACB是∠AOB的一半，当点C在劣弧上时，可以优弧上找点D，则可求得∠ADB是∠AOB的一半，再利用圆内接四边形的性质可求得∠ACB．

解答：解：当点C在优弧上时，如图1，

则∠ACB=

1

2

∠AOB=50°；
当点C在劣弧上时，如图2，在优弧上找点D，连接DA、DB，

则可得∠ADB=

1

2

∠AOB=50°，
又∵四边形ACBD为圆的内接四边形，
∴∠ADB+∠ACB=180°，
∴∠ACB=180°-50°=130°；
故选C．

点评：本题主要考查圆周角定理，分点C在优弧和劣弧上两种情况进行讨论是解题的关键．