Question

17．先化简，再求值：$\frac{{a}^{2}-1}{a-1}$-$\frac{\sqrt{{a}^{2}-2a+1}}{{a}^{2}-a}$-$\frac{1}{a}$，其中a=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 原式利用二次根式性质，以及绝对值的代数意义化简，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

解答 解：∵a=$\sqrt{2}$-1，
∴a-1=$\sqrt{2}$-2＜0，
则原式=$\frac{（a+1）（a-1）}{a-1}$-$\frac{\sqrt{（a-1）^{2}}}{a（a-1）}$-$\frac{1}{a}$=a+1-$\frac{-（a-1）}{a（a-1）}$-$\frac{1}{a}$=a+1+$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{a}$=$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．