Question

1．某厂用罐头分装机分装某种鱼罐头，每只罐头的标准质更量为207克．为了监控分装运行的情况．该厂定期对罐头的质量进行抽样检查，并规定抽检产品的平均质量与标准质量相差大于5克或者罐头质量的标准差大于8克时，就认为该分装机运行不正常，将对它进行检修．现在抽取了20只罐头，它们的质量（单位：克）如下：
200　205　208　212　223　199　193　208　204　200　
208　201　215　190　193　206　215　198　206　216
该分装机运行是否正常？

Answer 1

分析 先求得这20只罐头的平均质量$\overline{x}$，再求得这20只罐头的标准差$\sqrt{{S}^{2}}$，当$\overline{x}$-207＞5或$\sqrt{{S}^{2}}$＞8时，该分装机运行不正常．

解答 解：∵$\overline{x}$=（200+205+208+…+216）÷20=205，
S²=$\frac{1}{20}$[（200-205）²+（205-205）²+…+（216-205）²]=69.4，
∴207-205=2＜5，
$\sqrt{{S}^{2}}$=$\sqrt{69.4}$＞8，
∵产品的平均质量与标准质量相差大于5克或者罐头质量的标准差大于8克时，就认为该分装机运行不正常，
∴该分装机运行不正常．

点评 本题考查了标准差，计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：
（1）计算数据的平均数$\overline{x}$；
（2）计算偏差，即每个数据与平均数的差；
（3）计算偏差的平方和；
（4）偏差的平方和除以数据个数．
标准差即方差的算术平方根；
注意标准差和方差一样都是非负数．