Question

5．如图，动点O从边长为6的等边△ABC的顶点A出发，沿着A→C→B→A的路线匀速运动一周，速度为1个单位长度每秒．以O为圆心、$\sqrt{3}$为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是点O出发后第4秒．

Answer 1

分析 若以O为圆心，以$\sqrt{3}$为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切，即为当点O在AC上，且和BC边相切的情况．作O′D⊥BC于D，则O′D=$\sqrt{3}$，利用解直角三角形的知识，进一步求得O′C=2，从而求得OA的长，进一步求得运动时间．

解答 解：根据题意，则作O′D⊥BC于D，

则O′D=$\sqrt{3}$，
在直角三角形O′CD中，∠C=60°，O′D=$\sqrt{3}$，
∴O′C=2，
∴O′A=6-2=4，
∴以O为圆心、$\sqrt{3}$为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第4秒．
故答案为：4．

点评 本题考查了直线和圆相切时数量之间的关系的应用，能够正确分析出以O为圆心、$\sqrt{3}$为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时的位置是解此题的关键，此题是一道中档题目，难度适中．