Question

18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=$\frac{m}{x}$（m≠0）交于点A（-4，n）和点B（2，-4）．
（1）求反比例函数的表达式及n的值；
（2）根据图象写出不等式kx+b-$\frac{m}{x}$＜0的解集．

Answer 1

分析 （1）首先由B（2，-4）在反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象上，求得反比例函数的解析式，即可求得点A的坐标，即可求得答案；
（2）观察图形，一次函数的值小于反比例函数的值，一次函数在反比例函数下面的部分．

解答 解：（1）∵$y=\frac{m}{x}（m≠0）$过点B（2，-4），
∴m=2×（-4）=-8
∴反比例函数的表达式为$y=-\frac{8}{x}$，
∵$y=\frac{m}{x}（m≠0）$过点A（-4，n）
∴$n=\frac{-8}{-4}=2$，
（2）观察图象得：在第一象限内，当-4＜x＜0或x＞2时，一次函数的值小于反比例函数的值．

点评 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，由函数图象比较函数大小，能够数形结合是解题的关键．