Question

2．以下四个命题中，真命题的个数为（　　）
（1）已知等腰△ABC中，AB=AC，顶角∠A=36°，一腰AB的垂直平分线交AC于点E，AB 为点D，连接BE，则∠EBC的度数为36°；（2）经过一点有且只有一条直线与这条直线平行；（3）长度相等的弧是等弧；（4）顺次连接菱形各边得到的四边形是矩形．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据题目中的各个命题，可以判断是否为真命题，从而可以解答本题．

解答 解：（1）∵在等腰△ABC中，AB=AC，顶角∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°，
∵一腰AB的垂直平分线交AC于点E，AB 为点D，连接BE，
∴EA=EB，
∴∠A=∠EBA，
∴∠EBA=36°，
∴∠EBC=36°，
故（1）中的命题是真命题；
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，而经过直线上一点的直线与已知直线相交或重合，故（2）中的命题是假命题；
在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，如果不是同圆或等圆中，长度相等的弧不一定是等弧，故（3）中的命题是假命题；
顺次连接菱形各边中点的四边形是矩形，故（4）中的命题是真命题；
故选B．

点评 本题考查命题和定理，解答本题的关键是能判断题目中各个命题的真假．