Question

10．如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4、∠5的度数．

Answer 1

分析 根据平行线的判定推出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠4=∠3=75°，∠3+∠5=180°，代入求出即可．

解答 解：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠4=∠3=75°（两直线平行，内错角相等），∠3+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠3=75°，
∴∠5=180°-75°=105°（等式的性质）．

点评 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用定理进行推理和计算是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．