Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，b=3

3

，S_△ABC=

 

．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,勾股定理

专题：

分析：根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得c=2a，然后利用勾股定理列出方程求出a，再根据直角三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：如图，∵∠C=90°，∠A=30°，
∴c=2a，
由勾股定理得，a²+b²=c²，
∴a²+（3

3

）²=（2a）²，
解得a=3，
∴S_△ABC=

1

2

ab=

1

2

×3×3

3

=

9

2

3

．
故答案为：

9

2

3

．

点评：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理的应用，熟记性质并列出方程是解题的关键，作出图形更形象直观．