Question

某产品每件成本10元，（物价局规定该商品的售价不高于20元）试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：

x（元）	15	20	30	…
y（件）	25	20	10	…

（1）猜想日销售量y（件）与销售价x（元）成

 

函数关系，并求该函数解析式；
（2）求出日利润W（元）与售价x（元/件）之间的函数解析式；
①要使每日销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日的销售利润是多少元？
②为每天获得200元利润，每件产品的销售价应定为多少元？

Answer 1

考点：二次函数的应用,一元二次方程的应用

专题：

分析：（1）本题属于市场营销问题，利用销售利润=一件利润×销售件数，一件利润=销售价-成本，得出日销售量y是销售价x的一次函数；所获利润W为二次函数；
（2）①运用二次函数的性质，利用配方法可求最大利润；
②W=215，代入函数解析式，得出关于x的一元二次方程解决问题．

解答：解：（1）设此一次函数关系式为y=kx+b，
则

15k+b=25 20k+b=20

，
解得k=-1，b=40，
故一次函数的关系式为y=-x+40．

（2）设所获利润为W元，
则W=（x-10）（40-x）=-x²+50x-400
①W=-x²+50x-400
=-（x-25）²+225，
所以产品的销售价应定为25元，此时每日的销售利润为最大为225元．
②由-x²+50x-400=200，
解得x₁=20，x₂=30舍去．
所以每天获得利润为200元时，每件产品的销售价为20元．

点评：此题考查一次函数与二次函数的实际运用，注意求最大值的方法和二次函数与一元二次方程之间的联系．