Question

4．如图，有一张矩形的纸，按图折叠后，试问：折出的θ角等于多少度？写出证明过程．

Answer 1

分析 由矩形的性质和折叠的性质、等腰三角形的性质得出∠DAC=∠ACE=∠DCE=∠BCA，即可得出结果．

解答 解：∠θ=30°；理由如下：
如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，∠BCD=∠D=90°，
∴∠DAC=∠BCA，
由折叠的性质得：AM=BM，AF=CF，∠ACE=∠DCE，∠EFC=∠D=90°，
∴EF⊥AC，
∴AE=CE，
∴∠DAC=∠ACE=∠DCE=∠BCA，
∴∠DCE=$\frac{1}{3}$×90°=30°，
即∠θ=30°．

点评 本题考查了矩形的性质、折叠的性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质、折叠的性质，证出∠DAC=∠ACE=∠DCE=∠BCA是解决问题的关键．