Question

10．若矩形一条对角线长12cm，这条对角线与一条边的夹角的余弦值为$\frac{1}{3}$，则矩形面积为32$\sqrt{2}$cm²．

Answer 1

分析 由矩形的性质和三角函数求出AB，由勾股定理求出AD，即可得出矩形的面积．

解答 解：如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，AC=BD=12cm，
∵tan∠ABD=$\frac{AB}{BD}$=$\frac{1}{3}$，
∴AB=$\frac{1}{3}$BD=4cm，
∴AD=$\sqrt{B{D}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}-{4}^{2}}$=8$\sqrt{2}$，
∴矩形的面积=AB•AD=4×8$\sqrt{2}$=32$\sqrt{2}$（cm²）；
故答案为：32$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角函数；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理求出AD是解决问题的关键．