Question

当t取什么值时，一元二次方程（2x-3）²+（x-t）²=2有两个相等的实数根，对于t所取的每一个值，原方程相等的两个实数根分别是什么？

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b²-4ac的值的符号就可以了．有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是0的一元二次方程，由此整理方程求得t的数值，再进一步求得方程即可．

解答：解：（2x-3）²+（x-t）²=2
整理得5x²-（12+2t）x+7+t²=0
b²-4ac=（12+2t）²-4×5×（7+t²）
=-16t²+48t+4=0，
解得t=

3+ 10

2

，或t=

3- 10

2

，
当t=

3+ 10

2

，x₁=x₂=

15+ 10

10

；
当t=

3- 10

2

，x₁=x₂=

15- 10

10

．

点评：此题主要考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．