Question

19．如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，AB的垂直平分线 DE交 BC的延长线于F，则 CF的长为$\frac{7}{3}$．

Answer 1

分析 根据勾股定理求出AB的长，证明△ACB∽△FDB，根据相似三角形的性质定理列出比例式计算即可．

解答 解：∵∠ACB=90°，BC=6，AC=8，
根据勾股定理得：AB=10，
∵AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点F，
∴∠BDF=90°，∠B=∠B，
∴△ACB∽△FDB，
∴BC：BD=AB：（BC+CF），即6：5=10：（6+CF），
解得，CF=$\frac{7}{3}$，
故答案为：$\frac{7}{3}$．

点评 本题主要考查线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用，掌握线段的垂直平分线的概念、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．