Question

6．如图，A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）是反比例函数y=$\frac{1}{x}$（x＞0）的图象上的两点，且y₁+y₂=$\frac{7}{2}$，x₂-x₁=$\frac{5}{3}$，则△AOB的面积为（　　）

• A． 2$\frac{10}{11}$
• B． 2$\frac{11}{12}$
• C． 2$\frac{12}{13}$
• D． 2$\frac{13}{14}$

Answer 1

分析 过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E，由点A，B是反比例函数y=$\frac{1}{x}$（x＞0）的图象上的两点，得到两三角形的面积相等，于是所求的三角形的面积就等于梯形的面积．

解答 解：过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E，
∵点A，B是反比例函数y=$\frac{1}{x}$（x＞0）的图象上的两点，
∴S_△AOD=S_△BOE=$\frac{1}{2}$，
∴S_△AOB=S_梯形ADEB
=$\frac{1}{2}$（AD+BE）•DE
=$\frac{1}{2}$（AD+BE）（OE-OD）
=$\frac{1}{2}$（y₁+y₂）（x₂-x₁）
=$\frac{1}{2}$×$\frac{7}{2}$×$\frac{5}{3}$=$\frac{35}{12}$
=2$\frac{11}{12}$．
故选B．

点评 本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，面积的转换．