Question

9．计算
（1）$\sqrt{{（-2）}^{2}}$+$\sqrt{1+\frac{9}{16}}$-$\sqrt{{（\sqrt{3}-2）}^{2}}$+$\sqrt{3}$（$\frac{1}{\sqrt{3}}$+$\sqrt{3}$）
（2）25（x-1）²=9
（3）64x³+27=0．

Answer 1

分析 （1）首先计算开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
（2）应用平方根的含义和求法，求出x的值是多少即可．
（3）应用立方根的含义和求法，求出x的值是多少即可．

解答 解：（1）$\sqrt{{（-2）}^{2}}$+$\sqrt{1+\frac{9}{16}}$-$\sqrt{{（\sqrt{3}-2）}^{2}}$+$\sqrt{3}$（$\frac{1}{\sqrt{3}}$+$\sqrt{3}$）
=2+$\frac{5}{4}$-（2-$\sqrt{3}$）+1+3
=5$\frac{1}{4}$+$\sqrt{3}$

（2）∵25（x-1）²=9，
∴（x-1）²=$\frac{9}{25}$，
∴x-1=±$\frac{3}{5}$，
解得x₁=$\frac{8}{5}$，x₂=$\frac{2}{5}$．

（3）∵64x³+27=0，
∴x³=-$\frac{27}{64}$，
解得x=-$\frac{3}{4}$．

点评 此题主要考查了实数的运算，以及平方根、立方根的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．